Pamoka 10

Matematika

Ši pamoka pristato LaTeX matematinę veikseną, tekstines ir iš teksto išskirtas matematines formules, taip pat plėtinius, pateikiamus paketo amsmath ir šriftų pakeitimą matematinėje veiksenoje.

Profesionalus sudėtingos matematikos spausdinimas yra viena iš stipriausių LaTeX pusių. Jūs galite rinkti matematinius reiškinius gana natūraliu ir logišku būdu, remdamiesi vadinamąja „matematine LaTeX veiksena“.

Matematinė veiksena

Matematinėje veiksenoje LaTeX ignoruoja tarpus (įvesties dokumente) ir (beveik visada) pats sudėlioja teisingus tarpus tarp simbolių (išvesties dokumente).

Yra dvi pagrindinės matematinės veiksenos išvesties formos:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A sentence with inline mathematics: $y = mx + c$.
A second sentence with inline mathematics: $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.


A second paragraph containing display math.
\[
  y = mx + c
\]
See how the paragraph continues after the display.
\end{document}

Kai kur kitur jūs galite pamatyti reiškinius, panašius į LaTeX matematines formules, pavyzdžiui, MathJax sistemoje, įdedančioje formules į tinklapius, ar Vikipedijoje. Tokios sistemos dažnai priima tam tikras LaTeX sintaksės variacijas, nes iš tikrųjų nenaudoja LaTeX „užkulisiuose“.

Visi mūsų pavyzdžiai yra teisingas LaTeX. Jei kokiame kitame kontekste matote ką besiskiriančio, tai gali būti, kad ten LaTeX nenaudojamas.

Tekstinių matematinių formulių žymėjimas

Kaip matėte pavyzdyje aukščiau, tekstinės matematinės formulės pažymėtos naudojant dolerių simbolius ($...$). Taip pat galima naudoti žymėjimą \(...\). Paprastos išraiškos formulių viduje įvedamos be jokio specialaus žymėjimo ir, kaip matėte, išeities formate formulių ženklai yra išdėliojama gražiai (su tinkamais tarpeliais), o raidės rašomos kursyvu.

Tekstinėje matematinėje veiksenoje yra ribojamas išraiškos aukštis, kad formulės, kiek įmanoma, negadintų tarpų tarp pastraipos eilučių.

Atkreipiame dėmesį į tai, kad visa matematika turėtų būti sužymėta kaip tokia, net jei tai liečia vieną atskirą simbolį: rašykite ... $2$ ..., o ne ... 2 ...; kitaip, pavyzdžiui, kai jums reiks užrašyti neigiamą skaičių, tai reikės matematikos, kad išvestumėte tinkamo ilgio minuso ženklą ...$-2$..., o tada bus panaudoti skaitmenys iš matematinio šrifto, kurie gali skirtis nuo skaitmenų iš tekstinio šrifto (tai priklauso nuo dokumentų klasės).

Iš kitos pusės, saugokitės matematikos veiksenos įjungimo ženklų, esančių paprastame tekste, nukopijuotame iš kažkur kitur, pavyzdžiui, su piniginėmis vertėmis, naudojančiomis $, arba su failų pavadinimais, naudojančiais ženklą _ (kurie turėtų būti surinkti kaip \$ ir \_, atitinkamai).

Indeksai

Formulėse mes galime lengvai pridėti viršutinius ir apatinius indeksus; jie pažymimi naudojant ^ ir _, atitinkamai.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Superscripts $a^{b}$ and subscripts $a_{b}$.
\end{document}

(Galite pamatyti pavyzdžių, kai paprasti indeksai įvedami be figūrinių skliaustų, tačiau tai nėra oficiali sintaksė ir kai kuriuose kontekstuose gali netinkamai suveikti; visada naudokite skliaustus.)

Spec komandos

Yra labai daug būtent matematikai skirtų komandų. Pavyzdžiui, kai kurios iš jų yra gana lengvai atpažįstamos, kaip \sin ir \log, žyminčios sinusą ir logaritmą, ar \theta graikiškai raidei išvesti.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Some mathematics: $y = 2 \sin \theta^{2}$.
\end{document}

Čia negalime aprėpti visų standartinių LaTeX matematinės veiksenos komandų, tačiau yra daug internetinių šaltinių, pateikiančių standartinį rinkinį. Dar galite rasti matematinių simbolių komandas įrankio Detexify pagalba.

Išskirta matematika

Išskirtose iš teksto formulėse galima naudoti lygiai tas pačias komandas, kaip ir tekstinėse formulėse. Paprastai išskirtosios formulės yra horizontaliai centruojamos ir naudojamos didesnėms lygtims, kurios yra „pastraipos dalis“, išvesti. Atminkite, kad išskirtosios matematikos aplinkos neleidžia pastraipai pasibaigti savo viduje, todėl jose negali būti tuščių eilučių.

Pastraipa, kurioje yra išskirtųjų formulių, turi prasidėti prieš jas, todėl nepalikite tuščių eilučių prieš išskirtosios matematikos aplinkas. Kai jums reikia kelių matematikos eilučių, nenaudokite kelių matematikos aplinkų iš eilės (tai sukurs nevienodus tarpus); naudokite vieną iš aplinkų, skirtų išvesti daugeliui eilučių, tokių, kaip align iš amsmath paketo, aprašyto toliau.

Integralai

Išskirtoji matematinė aplinka ypač tinka formulėms su integralais, pavyzdžiui:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A paragraph about a larger equation
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]
\end{document}

Atkreipkite dėmesį, kaip indeksų žymenys naudojami integravimo riboms tinkamoje vietoje išvesti.

Pavyzdyje pridėjome rankomis vieną tarpą: \, sukuria mažą tarpelį prieš dx. Diferencialinio operatoriaus formatavimas nėra vienodas: kai kurie leidėjai naudoja stačią „d“, kiti – kursyvinį „d“. Vienas iš būdų parašyti dokumentą, lengvai pritaikomą minėtiems atvejams, yra sukurti komandą, pvz., \diff, kurią galėsite pataisyti norimu būdu, pavyzdžiui

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}            % d kursyvu
% \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}} % d status 
\begin{document}
A paragraph about a larger equation
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \diff x
\]
\end{document}

Numeruotos lygtys

Dažnai prireikia numeruotos lygties, kurią sukuria equation aplinka. Pabandykime dar kartą tą patį pavyzdį:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A paragraph about a larger equation
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
\end{document}

Lygties numeris padidinamas kiekvienai naujai lygčiai automatiškai. Jis gali būti paprastas skaičius, kaip šiame pavyzdyje, arba gali turėti skyriaus numerį kaip priešdėlį, pavyzdžiui, (2.5) 5-ajai lygčiai skyriuje 2. Formatavimo detales apibrėžia dokumento klasė ir jų čia neaprašome.

Paketas amsmath

Matematinis žymėjimas yra labai įvairus, ir tai reiškia, kad LaTeX branduolio priemonės negali aprėpti visko. Paketas amsmath išplečia palaikymo bazę, kad ji apimtų daug daugiau idėjų. Paketo naudotojo vadove amsmath User Guide yra daug daugiau pavyzdžių, nei galime parodyti šioje pamokoje.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Solve the following recurrence for $ n,k\geq 0 $:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1   \quad Q_{0,k} = [k=0];  \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{for $n$, $k>0$.}
\end{align*}
\end{document}

Aplinka align* išlygiuoja lygtis pagal simbolius &, visai kaip lentelėje. Atkreipkite dėmesį, kaip mes panaudojome \quad įdėti šiek tiek tuščios vietos, ir \text įtraukti įprastą tekstą į matematinę formulę. Binominiam koeficientui užrašyti mes panaudojome kitą matematikos komandą \binom.

Atkreipkite dėmesį, kad čia mes naudojome align*, ir lygtys išsivedė nenumeruotos. Dauguma išskirtosios matematikos aplinkų pagal nutylėjimą numeruoja lygtis, o variantas su žvaigždute * išjungia numeravimą.

Paketas taip pat turi keletą kitų patogių aplinkų, pavyzdžiui, skirtų matricoms.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
AMS matrices.
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{bmatrix}
\]
\end{document}

Šriftai formulėse

Skirtingai nuo įprasto teksto, šrifto pakeitimai matematikoje dažnai perteikia labai specifinę prasmę. Todėl jie dažnai rašomi tiesiog formulėse. Čia yra komandų rinkinys, kurio jums prireiks:

Kiekviena iš jų tikisi lotyniškų raidžių savo argumente; todėl, pavyzdžiui, mes galime pažymėti matricą kaip

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
The matrix $\mathbf{M}$.
\end{document}

Pastebėkite, kad standartinis matematikos kursyvas atskiria žodžio raides taip, lyg jos būtų atskiri kintamieji sandaugos reiškinyje. Jei norite normaliai atrodančio žodžio kursyvu, naudokite \mathit.

Šriftų komandos \math.. naudoja šriftus, paruoštus matematikai. Tačiau kartais reikia įterpti žodį, kuris yra išorinio sakinio struktūros dalis ir todėl jam reikalingas esamas teksto šriftas; tokiam tikslui galite naudoti \text{...} komandą (iš amsmath paketo) arba specifinių tekstinių šriftų parinkimo komandas, kaip \textrm{..}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

$\text{bad use } size  \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $

\textit{$\text{bad use } size \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $}

\end{document}

Jei jums prireiks pastorinti kitus simbolius (ne raides), pažiūrėkite papildomą pamoką.

Pratimai

Išbandykite abi matematinės veiksenos formas: paimkite pavyzdžius ir perjunkite formules iš tekstinių į išskirtąsias ar atvirkščiai. Ar galite pamatyti, kokį poveikį tai daro?

Pabandykite pridėti kitas graikiškas raides, tiek mažąsias, tiek didžiąsias. Turėtumėte sugebėti atspėti komandų vardus.

Eksperimentuokite su šriftų keitimo komandomis: kas nutinka, kai bandote jas įdėti vieną į kitą?

Išskirtosios formulės yra centruojamos pagal nutylėjimą; pabandykite pridėti dokumentų klasės parinktį [fleqn] (flush left equation) į kai kuriuos iš aukščiau pateiktų pavyzdžių, kad pamatyti kitokį išdėstymą.

Panašiai pagal nutylėjimą lygčių numeriai išvedami dešinėje. Pabandykite pridėti [leqno] (left equation numbers) kaip dokumentų klasės parinktį.